La legge di Boyle, la legge di Charles e la legge di Gay-Lussac descrivono il comportamento di un gas assumendo che di volta in volta rimanga costante la temperatura, la pressione o il volume:

Legge di Boyle

Se la temperatura è costante, il prodotto tra la pressione e il volume di un gas è costante:

p\ ·V=k

Legge di Charles

Se la pressione è costante, il rapporto tra il volume e la temperatura assoluta di un gas è costante:

\frac{V}{T}=k

Legge di Gay-Lussac

Se il volume è costante, il rapporto tra la pressione e la temperatura assoluta di un gas è costante:

\frac{p}{T}=k

Combinando queste tre leggi, otteniamo la legge generale dei gas, che descrive il comportamento di un gas al variare, contemporaneamente, della temperatura, della pressione e del volume:

\frac{p\ ·V}{T}=k

In base a questa legge la temperatura, la pressione e il volume di un gas, quando variano, variano sempre in modo tale da mantenere costante il loro rapporto.

Facciamo un esempio pratico immaginando che un gas abbia una certa temperatura (T₁), una certa pressione (p₁) e un certo volume (V₁) e che a un certo punto passi ad avere una nuova temperatura (T₂), una nuova pressione (p₂) e un nuovo volume (V₂). La legge generale dei gas ci dice che il rapporto tra le tre variabili all’inizio e le tre variabili alla fine rimane uguale:

\frac{p_1\ ·V_1}{T_1}=\frac{p_2\ ·V_2}{T_2}

La legge generale dei gas vale solo se il numero di moli del gas preso in esame rimane costante (cioè se la quantità di gas non cambia). Se invece dovesse variare anche il numero di moli, il comportamento del gas verrebbe descritto attraverso l’equazione di stato dei gas ideali.

L’equazione di stato dei gas ideali

In base alla legge di Avogadro sappiamo che nei gas il volume è direttamente proporzionale al numero di moli:

Legge di Avogadro

Se la temperatura e la pressione sono costanti, il rapporto tra il volume e il numero di moli di un gas è costante:

\frac{V}{n}=k

Ciò significa che, se il numero di moli varia, varia proporzionalmente anche il volume. Possiamo quindi aggiungere alla formula della legge generale dei gas anche il numero di moli (se infatti il numero di moli, per fare un esempio, raddoppiasse, raddoppierebbe anche il volume, per cui il rapporto complessivo rimarrebbe costante):

\frac{p\ ·V}{n\ ·T}=k

Dato che in base alla legge di Avogadro 1 mol di qualsiasi gas alla temperatura di 273,15 K (= 0°) e alla pressione di 1 atm occupa sempre un volume di 22,4 L, è possibile calcolare il valore della costante:

k=\frac{1\ atm\ ·22,4\ L}{1\ mol\ ·273\ K}=0,082

Questa costante viene indicata con il simbolo R e prende il nome di costante universale dei gas:

R=0,082\ \frac{atm\ ·L}{mol\ ·K}

A questo punto, se riprendiamo la formula di prima e spostiamo a destra la temperatura assoluta e il numero di moli, otteniamo l’equazione di stato dei gas ideali, cioè l’equazione che descrive il comportamento dei gas al variare, contemporaneamente, della temperatura, del volume, della pressione e del numero di moli:

p\ ·V=n\ ·R\ ·T

Come accade per la legge generale dei gas, anche qui la temperatura, la pressione, il volume e il numero di moli di un gas, quando variano, variano sempre in modo tale da mantenere costante il loro rapporto.

Formule inverse

Le formule derivabili dall’equazione di stato dei gas ideali sono le seguenti:

Formula per il calcolo della temperatura

T=\frac{p\ ·V}{n\ ·R}

Formula per il calcolo della pressione

p=\frac{n\ ·R\ ·T}{V}

Formula per il calcolo del volume

V=\frac{n\ ·R\ ·T}{p}

Formula per il calcolo del numero di moli

n=\frac{p\ ·V}{T\ ·R}

Attenzione

Se misuriamo la pressione in Pascal invece che in atmosfere (1 atm = 101325 Pa) e il volume in metri cubi invece che in litri (1 L = 0,001 m³), il valore della costante universale dei gas diventa il seguente:

R=\frac{101325\ Pa\ ·(22,4\ ·0,01)\ m^3}{1\ mol\ ·273\ K}

E quindi:

R=8,314\ \frac{J}{mol\ ·K}

Il pascal per metro cubo (Pa · m³) corrisponde al Joule (J).